Калькулятор критерия Келли — подбор оптимального размера ставки

Что Такое Критерий Келли?

Критерий Келли — это математическая формула, определяющая оптимальный размер ставки для максимизации долгосрочного роста банкролла. Разработанный Джоном Л. Келли-младшим в Bell Labs в 1956 году, он стал одной из важнейших концепций в профессиональных ставках и инвестициях.

Формула Келли отвечает на фундаментальный вопрос: “Сколько мне ставить?”

Формула Келли

f* = (bp - q) / b

Где:

• f* = доля банкролла для ставки
• b = десятичный коэффициент минус 1 (чистые коэффициенты)
• p = вероятность выигрыша
• q = вероятность проигрыша (1 - p)

Альтернативная Формула (Более Понятная)

Kelly % = (Вероятность × Коэффициент - 1) / (Коэффициент - 1)

Или проще:

Kelly % = Преимущество / Коэффициент

Как Использовать Калькулятор Критерия Келли

Шаг 1: Введите Коэффициенты

Введите коэффициенты в любом формате:

• Десятичный (напр. 2.50)
• Дробный (напр. 3/2)
• Американский (напр. +150)

Шаг 2: Оцените Вероятность Выигрыша

Это ключевой шаг. Введите вашу оценку вероятности выигрыша ставки (в процентах).

Важно: Ваша оценка вероятности должна основываться на собственном анализе, а не на подразумеваемой вероятности из коэффициентов. Если вы просто используете подразумеваемую вероятность, Келли всегда вернёт 0%.

Шаг 3: Введите Ваш Банкролл (Опционально)

Если хотите увидеть конкретную сумму ставки, введите общий размер банкролла.

Шаг 4: Выберите Долю Келли

Выберите, насколько агрессивно вы хотите играть:

• Полный Келли (100%) — максимальный рост, максимальная волатильность
• Половина Келли (50%) — пониженная волатильность, всё ещё сильный рост
• Четверть Келли (25%) — консервативный подход, плавный путь

Понимание Результатов Калькулятора

Процент Келли

Рекомендуемый процент банкролла для ставки. 10% Келли означает ставку 10% от банкролла.

Преимущество (Edge)

Ожидаемая прибыль на единицу ставки. 5% преимущество означает ожидаемую прибыль 5₽ на каждые поставленные 100₽ (в среднем).

Преимущество = (Вероятность × Десятичный коэффициент) - 1

Ожидаемая Ценность (EV)

Математическое ожидание на единицу. Положительный EV означает, что ставка прибыльна в долгосрочной перспективе.

Подразумеваемая Вероятность

Что коэффициенты букмекера говорят о вероятности исхода. Сравните с вашей оценкой для поиска ценности.

Оптимальная Ставка

Конкретная сумма для ставки на основе вашего банкролла и выбранной доли Келли.

Примеры Критерия Келли

Пример 1: Ставка с Положительным Преимуществом

Сценарий:

• Коэффициент: 2.50 (десятичный)
• Ваша оценка вероятности: 45%
• Банкролл: 100 000₽

Расчёт:

b = 2.50 - 1 = 1.50
p = 0.45
q = 0.55

Kelly % = (1.50 × 0.45 - 0.55) / 1.50
Kelly % = (0.675 - 0.55) / 1.50
Kelly % = 0.125 / 1.50
Kelly % = 8.33%

Результат:

• Ставка по полному Келли: 8 330₽ (8.33% от 100 000₽)
• Ставка по половине Келли: 4 165₽
• Преимущество: 12.5% (очень сильное)

Пример 2: Близко к Честным Коэффициентам

Сценарий:

• Коэффициент: 2.00 (равные шансы)
• Ваша оценка вероятности: 52%
• Банкролл: 100 000₽

Расчёт:

Kelly % = (1.00 × 0.52 - 0.48) / 1.00
Kelly % = 4%

Результат:

• Ставка по полному Келли: 4 000₽
• Ставка по половине Келли: 2 000₽
• Преимущество: 4%

Пример 3: Нет Преимущества (Не Ставьте)

Сценарий:

• Коэффициент: 2.00
• Ваша оценка вероятности: 48%

Результат:

• Kelly % = -4% (отрицательный)
• Рекомендация: Не ставьте

Отрицательный Келли означает отрицательное математическое ожидание. Калькулятор покажет “Не ставить”.

Почему Использовать Критерий Келли?

Преимущества

1. Математически Оптимален Келли максимизирует ожидаемый логарифм богатства — доказано, что это максимизирует долгосрочную скорость роста.

2. Защита Банкролла Никогда не предлагает поставить весь банкролл (если только у вас нет 100% уверенности).

3. Масштабируется с Преимуществом Большие ставки при большом преимуществе, меньшие — при маргинальном.

4. Предотвращает Переставление Даже с огромным преимуществом Келли ограничивает ставку для защиты от дисперсии.

Математика Долгосрочного Роста

На протяжении многих ставок Келли приводит к:

Скорость роста = p × log(1 + bf*) + q × log(1 - f*)

Это максимизируется именно при доле Келли.

Дробный Келли: Управление Волатильностью

Полный Келли может быть психологически сложным из-за высокой дисперсии. Многие профессиональные игроки используют дробный Келли:

Почему Популярна Половина Келли

Половина Келли обеспечивает:

• 75% скорости роста
• Только 25% дисперсии
• Намного более плавную траекторию банкролла

Компромисс стоит того для большинства игроков.

Типичные Ошибки с Критерием Келли

Ошибка 1: Переоценка Вероятности Выигрыша

Проблема: Келли крайне чувствителен к оценкам вероятности. Переоцените на 5% — и массово переставите.

Решение: Будьте консервативны. Если думаете 55%, используйте 52-53%.

Ошибка 2: Использование Подразумеваемой Вероятности

Проблема: Если вы используете подразумеваемую вероятность букмекера, ваше преимущество равно нулю (фактически отрицательно из-за маржи).

Решение: Всегда используйте СОБСТВЕННЫЙ анализ для вероятности выигрыша.

Ошибка 3: Ставки по Полному Келли

Проблема: Полный Келли оптимален теоретически, но жесток на практике. Неудачная серия может уничтожить 50%+ банкролла.

Решение: Используйте половину или четверть Келли.

Ошибка 4: Игнорирование Обновления Банкролла

Проблема: Ставки одинаковой суммы независимо от изменений банкролла.

Решение: Пересчитывайте ставку Келли на основе текущего банкролла для каждой ставки.

Ошибка 5: Применение Келли к Коррелированным Ставкам

Проблема: Ставки по полному Келли на несколько игр, которые могут проиграть вместе.

Решение: Уменьшайте процент Келли при ставках на коррелированные события.

Критерий Келли для Разных Сценариев

Одиночные Ставки

Используйте стандартную формулу напрямую. Этот калькулятор справляется с этим.

Несколько Ставок (Одно Событие)

При ставках на несколько исходов одного события уменьшите общую экспозицию до Келли лучшей одиночной ставки.

Экспрессы/Аккумуляторы

Келли можно применить, но требуется комбинированная вероятность всех событий. Обычно не рекомендуется для экспрессов.

Лайв-Ставки

Пересчитывайте Келли по мере изменения коэффициентов во время события. Будьте осторожны — оценка вероятности в лайве сложна.

Келли vs. Плоские Ставки

Когда использовать Келли: Когда вы можете точно оценить вероятности и хотите максимальный рост.

Когда использовать плоские: Когда не можете надёжно оценить вероятности или предпочитаете простоту.

Продвинутые Концепции Келли

Келли и Траектория Банкролла

При ставках по Келли:

• Ваш банкролл следует геометрическому случайному блужданию
• Долгосрочный рост почти гарантирован (при положительном EV)
• Краткосрочные просадки нормальны и ожидаемы

Одновременный Келли

При нескольких ставках одновременно:

Общая экспозиция = Сумма индивидуальных Kelly %

Если сумма превышает 100%, пропорционально уменьшите.

Келли с Транзакционными Издержками

Если есть комиссии или издержки:

Скорректированный Келли = Стандартный Келли - (Издержки / Размер ставки)

Практические Советы по Использованию Келли

1. Начните с Четверти Келли

Пока не уверены в своих оценках вероятности, будьте консервативны.

2. Отслеживайте Результаты

Сравнивайте фактические проценты выигрышей с оценками. Корректируйте процесс оценки соответственно.

3. Установите Максимальную Ставку

Даже при высоком преимуществе ограничьте ставки 5-10% банкролла для учёта ошибок оценки.

4. Используйте для Долгосрочного Планирования

Келли работает на сотнях ставок. Не судите по результатам 10-20 ставок.

5. Сочетайте с Ценными Ставками

Келли говорит СКОЛЬКО ставить. Ценные ставки говорят НА ЧТО ставить. Используйте оба подхода.

Часто Задаваемые Вопросы

Какой процент Келли хороший?

Обычно 1-5% для большинства ценных ставок. Выше 10% предполагает либо очень сильное преимущество, либо переоценённую вероятность. Большинство профи используют половину или четверть Келли для снижения дисперсии.

Что делать, если Келли показывает отрицательный процент?

Отрицательный Келли означает отрицательное математическое ожидание — не делайте ставку. Коэффициенты недостаточно хороши для вашей оценки вероятности.

Как оценить вероятность выигрыша?

Используйте исторические данные, статистические модели, экспертный анализ или собственное исследование. Ключ — выработать собственное мнение независимо от коэффициентов букмекера. Многие успешные игроки используют регрессионные модели или рейтинги Эло.

Критерий Келли лучше плоских ставок?

Келли математически оптимален для долгосрочного роста, если вы можете точно оценить вероятности. Однако плоские ставки проще и менее чувствительны к ошибкам оценки. Многие рекреационные игроки предпочитают плоские ставки.

Почему использовать половину Келли вместо полного?

Половина Келли даёт 75% скорости роста при только 25% дисперсии. Это значительно снижает просадки и делает беттинг более устойчивым психологически.

Можно ли использовать Келли для экспрессов?

Технически да, но нужны точные оценки вероятности для комбинированного исхода. На практике Келли наиболее полезен для одиночных ставок, где оценка вероятности надёжнее.

Начните Оптимизировать Размеры Ставок

Используйте наш бесплатный калькулятор критерия Келли выше, чтобы:

1. Ввести коэффициенты в любом формате (десятичный, дробный, американский)
2. Ввести вашу оценку вероятности выигрыша
3. Ввести банкролл (опционально)
4. Выбрать долю Келли (полный, половина или четверть)
5. Увидеть оптимальную ставку и ожидаемую ценность

Калькулятор мгновенно показывает, имеет ли ставка положительное математическое ожидание и сколько именно ставить для оптимального долгосрочного роста.

Помните: Келли настолько хорош, насколько хороши ваши оценки вероятности. Будьте честны с собой, отслеживайте результаты и корректируйте подход со временем.